Los resultados pueden variar
Lanza una moneda. Cara o cruz. Probabilidad 50/50. Cara.
Ahora lánzala de nuevo. Cara o cruz. ¿La misma probabilidad 50/50, cierto? Cara, otra vez.
Ahora lánzala una vez más. Cara o cruz. ¿Sigue siendo 50/50? ¿Estás seguro?
Aunque los posibles resultados del lanzamiento siguen siendo dos, y aunque cada lanzamiento individual debería tener esa misma probabilidad de 50/50, ¿el hecho de que haya salido cara dos veces antes influye en algo? Visto desde otro ángulo, solo hay una probabilidad de 1 en 8 de que salga cara tres veces seguidas (2^3). Esto, a pesar de que cada lanzamiento individual mantiene la misma probabilidad de uno u otro resultado.
La moneda no tiene memoria, pero el observador sí.
Esta es una conversación que he tenido muchas veces con amigos y familiares, y en repetidas ocasiones con uno de mis amigos más aficionados a las matemáticas. ¿Cuáles son las probabilidades de que algo ocurra en un momento dado? ¿Es la probabilidad de un evento individual o la probabilidad acumulada en el tiempo? ¿Cómo debemos ver ese próximo lanzamiento de la moneda? ¿Probabilidad de cara, o probabilidad de tres caras seguidas? Nunca logramos ponernos de acuerdo.
Para ilustrarlo con mayor claridad, y sin promover el juego, pensemos en la estrategia de la ruleta conocida como “doblar”, por la cual fácilmente podrían expulsarte de una mesa o incluso de un casino en Las Vegas. Tal vez la hayas escuchado como la estrategia Martingala. Dejando de lado la ventaja de la casa del 0 y el 00 verdes, muchas personas piensan en la probabilidad “aproximada” de 50/50 entre rojo y negro, y aquí funciona como ejemplo.
Apuestas 1 dólar al rojo. Sale negro. Pierdes. Si duplicas la apuesta a 2 dólares y ganas, recuperas el dólar perdido más 1 dólar de ganancia. Si tienes que hacerlo tres veces, apostarás 4 dólares tras haber perdido 3. Si falla, apostarás 8 dólares tras haber perdido 7, y así sucesivamente. Cuando finalmente sale rojo, sin importar cuántas veces duplicaste, solo recuperas ese primer dólar de ganancia. Eso es, si no te sacan de la mesa antes, momento en el cual habrás perdido 1, 2, 4, 8, 16 dólares… ya se entiende la idea. Yo mismo lo he hecho alguna vez para pagar un taxi, nunca con apuestas mayores a un dólar.
El truco de la Martingala es que el “riesgo” inicial es muy pequeño, pero con el tiempo puede crecer de forma dramática. Con 1.000 dólares y el objetivo de duplicarlos o terminar en cero, el 62% de las personas quiebra usando esta estrategia, la mayoría al necesitar cubrir una apuesta de 512 dólares. Sorprendentemente, un 3% se queda a una sola victoria de duplicar el capital antes de desplomarse por completo y perderlo todo.
Entonces, ¿cómo se relaciona esto con el azar y la probabilidad, especialmente cuando sabemos que en el juego existe una ventaja para la casa? El azar se manifiesta en cada lanzamiento de moneda, cada tirada de dados o cada giro de la ruleta. La probabilidad, en cambio, sesga los resultados a lo largo del tiempo, a veces a tu favor y otras en tu contra, hasta que, con suficientes muestras, termina mostrando ese mismo azar inicial. Evento individual, muestra aleatoria o conjunto masivo de datos: al final, todo depende del observador.
Hablemos ahora del azar y la probabilidad fuera del contexto del juego.
Estoy seguro de que cualquiera que lea esto ha estado atrapado en el tráfico preguntándose por qué su carril avanza tan lentamente. En cuanto te cambias, el carril que dejaste comienza a moverse y tú vuelves a quedarte detenido. Un estudio bien conocido concluyó que, al igual que la percepción de que “todos los semáforos de regreso a casa estaban en rojo”, esto tiene más que ver con la atención del observador que con la realidad. Carril detenido: atención. Carril avanzando: no atención. Semáforo en rojo: atención. Semáforo en verde: inatención. Al igual que con el azar y la probabilidad, todo se reduce al observador. Por supuesto, MythBusters probó esto una vez y demostró que, mediante cambios agresivos de carril, era posible avanzar más rápido, aunque con mayor estrés y riesgo.
He bromeado mucho con mi hijo sobre algo que llamo el “Principio de Proximidad”. Se basa en la idea de que cuando pasas frente a un cajero automático no hay nadie, pero cuando necesitas usarlo hay una fila. O que te acercas a una intersección sin nadie alrededor y, justo cuando llegas, aparece un enorme camión con una fila interminable de autos detrás, obligándote a esperar, seguido luego de la nada. Todo ocurre junto, al mismo tiempo en que tú estás ahí; ni antes ni después. Esto deriva en otra idea que llamo la “Confluencia de Coincidencias”, y ambas se relacionan como causa y efecto, pero me estoy desviando (si quieres saber más, dime).
Para cerrar, comparto una última historia personal sobre azar y probabilidad. Tengo un amigo que viajaba en un avión que sufrió una falla de motor. La probabilidad de que eso ocurra es baja. Si cambiamos el punto de observación del azar a la probabilidad, la pregunta es: ¿cuáles son las probabilidades de que el mismo pasajero experimente dos fallas de motor? Diría que son extraordinariamente bajas. Así que, si la probabilidad es el azar a lo largo del tiempo, surge la pregunta: ¿es más seguro volar con esa persona que volar sin ella?